Mathématiques et codes secrets

La cryptographie n'a jamais été aussi présente dans notre vie de tous les jours, tout en sachant rester discrète. A travers elle, ce sont des mathématiques qui sont mises en oeuvre dans tous les appareils et les systèmes qui nous entourent aujourd'hui.Beaucoup de lycéens demandent à leurs professeurs à quoi servent les mathématiques et s'il est utile de passer autant de temps à les étudier. Pour beaucoup, faire des mathématiques revient à couper les cheveux en quatre et ne les concerne pas. On peut d'ailleurs comprendre qu'en tant qu'utilisateurs et consommateurs, on puisse se contenter d'enfoncer des boutons et de poser les doigts sur des écrans tactiles pour obtenir par magie ce que l'on désire.Qui peut imaginer qu'il utilise l'une des plus grandes découvertes en cryptographie au XXe siècle quand il insère sa carte bancaire dans le terminal d'une caisse de supermarché ? Qui se rappelle que des mathématiques sont mises en oeuvre chaque fois qu'il se connecte à un site internet sécurisé signalé par le texte « https » ? Qui enfin se rend compte que la moindre de ses communications sur son Smartphone utilise de l'algèbre, des anneaux de congruences, des corps finis, des matrices, et beaucoup d'arithmétique, et que les algorithmes qui en résultent forment autant de passerelles qui codent et décodent des milliards de messages en des temps records ? Que se passe-t-il quand nous allumons notre poste de télévision pour recevoir des images ?L'homme moderne est devenu malgré lui un utilisateur effréné des mathématiques !Nous baignons dans les mathématiques sans nous en rendre compte. Nous évoluons dans cet univers de plus en plus magique créé par l'esprit humain. Ce livre nous propose de voyager à travers le temps en examinant de nombreux systèmes mis au point par les hommes pour protéger leurs messages.L'aventure commence au Ve siècle avant J.-C. avec les conseils d'Enée le tacticien, traverse le moyen-âge en écoutant la découverte du diplomate, cryptographe, traducteur et alchimiste Vigenère, décrit les codes secrets utilisés pendant les deux guerres mondiales, puis explique le bouleversement opéré en 1976 avec la découverte de Diffie et Hellman menant à l'élaboration des systèmes cryptographiques à clés révélées, un concept indispensable pour faire fonctionner internet comme nous le connaissons aujourd'hui.Ce livre mets l'accent sur l'histoire et sur l'aspect mathématique de la cryptographie. Il s'agit de comprendre comment les mathématiques sont présentes au coeur de toutes les constructions destinées à protéger les messages contre des écoutes indiscrètes.Si vous voulez savoir : - à quoi servent les congruences, - pourquoi il est important de savoir calculer l'inverse d'un élément de Z/pZ, - à quoi servent les algorithmes, - pourquoi on étudie encore les nombres premiers et le Théorème de Bezout, - pourquoi il est bon d'étudier l'algèbre linéaire et utiliser des matrices, - si le logarithme sert à quelque chose dans la vie moderne, - si l'arithmétique est seulement une activité gratuite, - à quoi cela sert de définir des groupes sur des courbes géométriques, alors ce livre est fait pour vous !Ce livre est lisible par tous. Le lecteur peu féru de mathématiques pourra sauter certains passages tout en conservant une bonne vision d'ensemble. Jusqu'au XIXe siècle, les systèmes cryptographiques étaient d'un abord très compréhensible pour le « non scientifique », et les chiffrements de César, Vigenère, Marie Stuart, Hill, Vernam, Playfair, les rotors d'ENIGMA ou les acrobaties d'un schéma de Feistel implanté dans le DES, sont tout à fait accessibles pour un public très large.Nous sommes prêts pour un voyage enchanteur dans des contrées surprenantes où le rêve côtoie la réalité !